素人が書く音楽講座2

 改めて、倍音のお話です。

 分り易くというと、ハ長調の話になります。 次の譜面のように、ドミソの和音が合って、各々1,5,3倍音の組み合わせです。( )の中は、1番下の基音の振動数に対して何倍であるかを示しています。

上から順番に、
ソ(12) 
ミ(10) 
   レ(9)
ド(8) 
   ♭シ(7)
ソ(6) 
ミ(5) 
ド(4) 

ソ(3) 

ド(2) 

ド(1) 

 数値の扱いの都合もあって、イ長調にしてみましょう。 ベース音がAで110Hzです。a = 220,a1 = 440 ・・・でした。 ベース音の3,6倍音になるの音 e = 330,e1 = 660、5,10倍音 の音 #c1 = 550,#c2 = 1100 さらに、7倍音の♭シの音 1=770,1540 9倍音のの音 の1=990Hzといった具合です。

A   E  #C   G   H .

 倍音群が、ベースとなる主音に対してどのような強さで関わってくるかは分りませんが、試しに左下のようなグラフを描いてみると、倍音群の波形がが主音の波形の中に納まった形になるので、1つの音を構成する個々の倍音は、n倍音はその振幅が主音の1/n又はそれ以下になるとするのが妥当と思われます。

黒の主音に対する、各色の倍音群。 合算したものを、主音と同レベルに換算。

 その右側のグラフは、丁度、n倍の振幅音が、元の音の1/nになるとした場合の、1〜5倍音を合成したものの波形です。数学で使われる「フーリエ展開」がこのような形になります。

 楽器などの音楽で使用される音が、サインカーブとして処理すべきか、コサインカーブとして処理すべくかは知りませんが、それらを合成音とした場合のグラフを描いてみました。

 このような波形であると仮定して、それらを同じ音同士で半波長、或いは、1/3波長ずらした音を重ねると如何なるでしょう。

 どのグラフも、音叉のような倍音を含まない音(黒の太線)から合成されたものは、見事に消音されています。 なお、赤線は、音叉の音そのものです。 倍音を沢山含む音ほど、このような処理に対しては消えにくい「硬い音」になっているようです。

 わざと上の結果が出るように仕組んだのだろうって ? その嫌いが無いわけでもありませんが、「硬い音」という表現をする専門家がいらっしゃるのだからこれでいいのではないでしょうか ?

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