2Dの関数グラフの中に、パラメータ型で扱えるグラフに「バラ曲線｣があります。正葉曲線とも呼ばれます。　同じ形の花弁を、原点の周りに配置する方式のグラフです。　基本式は下に示すような式で、変数 ｎ を変えると花弁の枚数が変わります。　注) バラ曲線は、「半径関数 r(t) を原点の周りに回転させた軌跡｣として扱われています。

		x(t)=r(t)cos(t) y(t)=r(t)sin(t)
		但し、r(t)=cos(nt)

　花弁の枚数は、ｎ が偶数のときは 2ｎ枚で、奇数のときは ｎ枚です。　グラフ用の2つの式を同時選択して、実行　2D-グラフ　パラメータ型　により各々のグラフが作れます。

　ところで、最初に掲げた1組のグラフだけでは、グラフを作れませんが、同じドキュメントファイルの何処かへ「ｎへの代入定義｣を置けば、グラフを作ってくれます。　下のように、ｎ=5 と代入定義(ピンク色)してあれば、その場合のグラフが作られます。

　上記のｎが奇数と偶数の違いは、基本型を派生型に置き換えると、答が見えてきます。　派生型の式は次のものです。　ｎ の他に、ａ も代入定義が必要です。　

	x(t)=r(t)cos(t) y(t)=r(t)sin(t)
	r(t)=a+cos(nt)

　ａ＝0.5 の場合のグラフ群を並べてみます。ａが加算された結果、元の花弁が、大小に振り分けられます。　下のグラフから、基本型(ａ＝0)の例で、ｎ が奇数の場合は、同じ軌跡が二重書きされていたのだと分ります。

ｎ＝2	ｎ＝3	ｎ＝4	ｎ＝5

　ｎ=5 の例では、ａ＝1 と 1.5 のグラフも作りました。　ａ=1 では、小さい花弁の半径が丁度 0 となって消えます。　ａ が、1 より大きくなると、例えば ａ＝1.5 では、半径ｒの値が常に正で、原点へ到達する前に折り返すので、合弁花の形状になります。

ａ＝1.0	ａ＝1.5

　同じ話を、グラフ作成の立場で見てみましょう。　グラフを比較すると、グラフの原点から最も離れる距離、即ち、最大半径(ｒ)が、ａ の変化とともに変わっています。　三角関数 cos 及び、sin の最大値が 1 で、最小値が -1 です。　だから、ここで ａ>0 の前提で、　ｒ(max)＝ａ+1、ｒ(min)＝a-1 です。

　この、ｒ(max)＝a+1 がグラフウィンドウの中に過不足なく納まるような設計にすれば、見る人にも見易いものとなります。

　一般的な派生型は、ここまでですが、チョット手を加えると、色々と形を変えてくれます。

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