3Dの関数グラフにも、パラメータ型があります。　独立変数が2つあれば、面グラフになります。　独立変数が、1つだけという特例的なものがあります。その場合、｢リニアスタイル｣と呼ばれ、線グラフになります。

　先ずは、独立変数が2つある場合です。　独立変数は、ｔ と ｕ の2つとしておきます。従属変数として、グラフ作成に使う式は3つ必要で、ここでは ｘ, ｙ, ｚ の3つとしておきます。引数を明示した関数型の式が要求されます。　ｘ(ｔ,ｕ)=･･･, ｙ(ｔ,ｕ)=･･･, ｚ(ｔ,ｕ)=･･･ のように3つ組みで準備します。

　最初は、球（面)を描いてみましょう。　実は、周期関数である cos と sin を使うパラメータ型グラフで、最も簡単なグラフといえますが、初めて3Dのグラフを描く人には、厄介な問題が絡んできます。　目標は、次のようなグラフです。

　2Dで、円（周)を描くグラフは、次のようなものでした。　独立変数 ｔ の定義域(パラメータの範囲)は、-π〜πで2πの幅で丁度円周が完結します。

　この2Dの式を使って、3Dの座標の中で、回転させれば球面ができます。　上記の ｘ-ｙ平面を ｘ-ｚ平面へ移し、ｙ=0上に原点中心の円を作り、ｚ軸を中心として回転体を作ります。
　余計な話ですが、極彩色のグラフを、表面と裏面を別々の色になるようにしてみました。　面の配色も、ｙ軸方向へグラデーションをかけました。

	-π≦ｔ≦π -π≦ｕ≦π	-π≦ｔ≦π -π/2≦ｕ≦π/2

　左側のグラフは、スイカのお化けみたいですね。円周(円板)を1回転させると、球面が2重になぞられることになります。2重になぞった面が、1層目と2層目がまったく同じ色をしていれば、何事も無かったように見えます。　ところが今回は、わざわざ面の配色を、このような異常現象が目立つものにしたわけです。

　その証拠といいますか、円周を半回転したところで止めると、右のグラフのように、段だら模様はなくなりました。　でも、配色を見ると、2つの半球が異質のものを継ぎ足した感じです。　一方が表(オモテ)面で、他方が裏(ウラ)面です。　数学的な演算の結果では、このようになるのです。

　このあたりで、この話題に関連して、3Ｄの中の線グラフを見てみましょう。独立変数はただ１つ t だけです。　ｔ の定義域の幅が、2πであれば、円周が完成します。　それは、定義域の幅を半分にした場合に、丁度、円周の半分になることから分ります。　円を斜め方向から見ると、楕円になることもこのグラフから分ります。

	-π≦ｔ≦π	-π/2≦ｔ≦π/2

　ここまで来れば、目標とした球面を作る作業は簡単です。　これらの線グラフは、ｕ が未定義で ｕ=0 の面グラフと解釈できます。

　面グラフへ戻して、少しずつ第2変数ｕの数値を増やしていきます。

-0.5≦ｕ≦0.5	-1≦ｕ≦1	-1.5≦ｕ≦1.5

　上のグラフで、黄色や緑の面は、球面の裏側です。　今度は慎重に ｕ の定義幅を徐々に増やしてみました。　上の半円弧(-π/2≦ｔ≦π/2)を1回転させれば、丁度球になります。

-3≦ｕ≦3	-π≦ｕ≦π

　ついでに、ｔ がより小さい場合(-1.5≦ｔ≦1.5)もみておきましょう。

-3≦ｕ≦3	-π≦ｕ≦π

　3Ｄのグラフは、切込みを入れて内側が見えるようにすると、結構面白いものになります。　このページの最後に、冒頭に掲げたグラフの周辺(-3≦ｔ≦3)をご覧に入れます。

-π/2≦ｕ≦π/2	-1.5≦ｕ≦1.5

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