1元多項方程式を解くには、｢ニュートン法｣が便利です。一般的には、実係数の方程式に対して、実根があってその個数、及び、各々の近似解が把握できていれば、その近似解の入力を順次繰り返すだけで、実根群を求めることができます。

　最初に、ドキュメントの任意の場所に方程式を入力します。ここでは、下の表枠の左上の式を解いてみます。3次方程式だから、根の数は最大で3つですね !　式の中にカーソルを置いて、実行　方程式　ニュートン法　で発生する｢方程式の初期設定｣パネルに、計算対象の変数｢ｘ｣を入力します。

　近似値を求めるには、パネルの中の｢グラフ｣ボタンをクリックすれば、縦軸をｙとし、枠内の右上のような式として、ノーマルグラフを作ってくれます。グラフでは、最初に実根の数を把握し、次にグラフの目盛りを拡大して近似解を目視の範囲で精度良く求めます。

実根3個、近似解：

　ニュートン法の枠で囲まれた部分(パネルの上半分)の入力枠に初期値として近似解の1つ｢-1.7｣及び誤差範囲: |ε|≦1.0E1^｢-6｣を入力して｢OK｣です。　マウスポインタがAns付きの形状になったところで、解を置きたい任意のスペースでクリックします。　クリックした位置に解が出力されます。

　近似解を1.3と2.3に変えた場合はそれぞれ次のようになり　都合3つの根が得られます。

　誤差範囲の指定で、その絶対値を大きくするほど、計算精度が高くなります。そのために誤差範囲を-10とする場合は、「方程式｣の選択状態でプロパティを呼び出し、それに見合った設定、例えば、｢表示精度を小数部の桁数で10としておく｣などの配慮も必要です。

　ニュートン法の計算手順は、例えば、のグラフ上の点ｘ＝-1.7から接線を引き、接線のｙ＝0となる点をｘの解に対する2次近似とし、次の近似値を求めます。ある程度精度の良い状態から誤差範囲が指定値以下になるまでは短時間で済みます。但し、最初の設定がラフだと、無駄な計算に時間をとられ長時間かかることがあります。

このようなグラフの拡大を繰り返すと、 何処までも、細かい結果を求めることが 可能ですが、その手間は膨大なものに なります。 　その繰り返しを計算のみで効率よく 実行するのがニュートン法の手法です。 　目視の範囲で精度の高い近似値を、 と書きましたが、このグラフほど精度を 上げる必要はなさそうです。

　試しに、ｘ＝-1.7付近の詳細グラフを作ってみました。目盛りの刻みは0.1です。　これで接線を引こうとしても、元のグラフがほぼ直線なので画面上で精度アップは望めません。その点で、ソフトの計算機能は、理論値で解を求めてくれるので、それもごく短時間で高精度の結果に到達できます。

　ニュートン法は、三角関数など近似解における接線が計算で得られる(微分可能な式で作られた)方程式であれば使えます。勿論、欲しい解を求めるには、上記のようにグラフを使って解の近似値を求めておくことが必要です。

　次のページ　へ進む

　トップページ　へ戻る

　前のページ　へ戻る